Пусть мень­шая сто­ро­на па­рал­ле­ло­грам­ма равна 4a, а боль­шая сто­ро­на па­рал­ле­ло­грам­ма равна 5a. Если боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма равен 120°, то мень­ший угол равен 60°. Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тре­уголь­ник ABH  — пря­мо­уголь­ный, угол ABH равен 30°, тогда длина AH равна по­ло­ви­не длины ги­по­те­ну­зы тре­уголь­ни­ка, то есть 2a. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Таким об­ра­зом, длина боль­шей сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равна а пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно

Ответ: 90.

Гра­дус­ная мера угла, об­ра­зо­ван­но­го про­ве­ден­ны­ми из одной точки двумя се­ку­щи­ми к окруж­но­сти, равна по­лу­раз­но­сти гра­дус­ных мер дуг, ко­то­рые этот угол вы­се­ка­ет на окруж­но­сти.

Гра­дус­ная мера дуги в два раза боль­ше гра­дус­ной меры впи­сан­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на эту дугу:

Таким об­ра­зом,

Ответ: 35.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABH: По­сколь­ку все сто­ро­ны тра­пе­ции, кроме боль­ше­го ос­но­ва­ния равны a, по­лу­чим Тогда

В тре­уголь­ни­ке BDH имеем:

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABB₁:

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник :

Тогда

Ответ: 10.

По­сколь­ку четырёхуголь­ник впи­сан в окруж­ность, сумма про­ти­во­по­лож­ных углов равна 180°. Таким об­ра­зом,

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 5.

По усло­вию по­это­му Сле­до­ва­тель­но,

Тогда длина сред­ней линии:

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 5.